马丁公路马鬃岭骑行过程中的物理思考和计算---- 换个眼睛看骑行 - 骑行天下 - 8264户外手机版

  骑行天下
本帖最后由 致高致远 于 2025-4-27 12:08 编辑

        看了许多有关骑行的文章,大多数是写风景名胜、游玩攻略、风土人情、历史典故、感议抒怀类的偏感性之类的文章,这类文章看多了也产生了审美疲劳,网上鲜有从数学、物理、化学或者工程经济学偏理性的角度去写骑行的文章,这类文章通常并不讨巧,因为写起来要比那些感性类的文章多花不少时间,需要缜密的逻辑、仔细的思考、详细的计算、符合科学规律,排除感性类文章书写所需要的主观、想象、类比等文学创作手法。

       此次金秋季节去安徽的马丁公路做了次骑行,因为有长上坡和长下坡路段,逐渐萌发了从数学和物理的角度去看待骑行的想法,也算做一次抛砖引玉的尝试,文中的有关计算和观点未必十分准确,但至少做了一次理性思考,给出了计算结果,从数量上给出了参考依据,排除了那些相对非科学的模糊性词汇诸如;大概、可能、也许,或者偏定性的用词,比如:快、慢、陡峭、平缓、紧等。定量是科学的本质要求,只有定量才可以消除个体观察不同事物时,由于个体理解差异所导致的主观感觉的不同,同样拧紧一个螺丝,何谓紧、何谓松?在不同人的手里有很大的差异,如果没有扭矩的要求,每个人对松和紧的理解是完全不同的。

       本文以马丁公路的骑行作为突破口进行了物体在斜坡上的受力分析,详细计算了平均坡度、冲坡距离、冲坡速度、冲坡加速度、弯道骑行时的离心力和身体倾斜角度物理量并且不失天马行空式的想像,进行了脑力激荡式的模拟计算希望读者看完之后能有所启发和收获,从懵里懵懂的世界里跳将出来,更理性和科学地看待骑行。文中有不对的地方,也请多多包涵和宽容,本人并不是物理学家水平有限,充其量只是一个骑行爱好者

此次骑行的整个过程是从马鬃岭景区北门开始,一路上坡爬升到S447公路最高处垭口,然后一路向下冲坡到达黄石村。

这是骑行路线图,从马鬃岭景区北门一路向上爬坡骑到S447公路最高处的垭口,然后冲坡向下,到达黄石村,整个路程19.9公里,其中上坡10公里,下坡9.9公里。
这是马鬃岭景区北门开始向上爬坡骑行的出发地,海拔732米
这是S447公路最高处的垭口,海拔1272米
这是冲坡向下到达的黄石村,海拔671米


自行车比赛中的坡度是指坡面的垂直高度h与水平长度l 的百分比所以100%的坡度实际坡的倾斜角度只有45度。坡度通常由爬升高度和水平行驶的距离决定。

下面是环法自行车赛爬坡等级划分

4级:2公里以下坡度5%2.86),或者坡度为2%-3%1.145-1.67)的5公里的攀爬。


3级:1公里以内10%5.7)的坡度攀爬,或者10公里5%2.86)的缓坡。


2级:5公里8%(4.6)的爬升,或者15公里4%2.29度)的爬升。


1级:8公里8%4.6度)的爬升,或者20公里5%2.86度)的爬升。


HC级:兼顾长度与陡度的攀爬,比1级更难的攀爬。



按照已知条件:

马鬃岭景区北门海拔732

S447公路垭口海拔1272

海拔高度差是:1272-732=540

骑行长度是10000

假设此段上坡坡度是理想坡度,即坡度均匀的分布在整个路程长度上

则此段路程的平均坡度即角度C=arc sin (540/100000)=3.096
根据环法自行车爬坡等级标准,从马鬃岭北门爬坡到S447公路垭口的爬坡等级相当于环法自行车赛的2级和3级之间的爬坡水平。


这是物体在斜坡上的受力分析图,下面做一些解释,因为这个图至关重要,后续文章要多次引用。

骑行中人和车必须完美结合才能保证速度和安全,这里人和车看成一个整体,抽象成一个物体A,这样就可以做受力分析。

1.  θ是斜坡倾斜角度

2.  物体的重力为mg(m代表物体质量,g 代表重力加速度)
3.  N是物体所受到的斜坡正向支撑力,方向垂直于斜坡,指向斜坡正上方
4.  mgCosθ是物体对斜坡的正压力,其方向垂直于斜坡,但指向斜坡正下方
5.  mgSinθ是物体平行于斜坡向下的力
6.  f 是摩擦力,其大小等于该物体与斜坡的正压力与摩擦系数的乘积,其计算公式是mgCosθ X μ (摩擦系数)
7.  mgSinθ与摩擦力f 的差值构成了下坡动力
8.  在后续下坡速度计算中为使计算简化,不考虑骑行风阻对速度的影响
上面两个图是从S447垭口向下冲坡到黄石村,速度和加速度计算的详细计算过程。

冲坡向下的加速度的计算结果是0.4481/秒平方

在冲坡向下速度计算中,假设自行车的初始速度是3/,10.8公里/小时,这个假设的初始速度是比较符合常理的,因为速度过慢,骑行者会因为失速而摔倒,过快也不现实现在开始按照初始速度3/冲长坡向下在自行车向下过程中停止蹬踏,自行车借助斜坡向下自由滑行,分别按照5秒,10秒,15秒,20秒和25的时间后,计算行距离和瞬时速度。
5秒后行程 S5=20.6此时瞬时速度=5.24 /, 18.86 公里/小时
10秒后行程 S10=52.04  ,此时瞬时速度=7.45/,, 26.82公里/小时
15秒后行程 S15=95.41,此时瞬时速度=9.72/, 34.99公里/小时
20秒后行程 S20=149.62,此时瞬时速度=11.96/, 43.05公里/小时
25秒后行程 S25=215.03,此时瞬时速度=14.20/, 51.12公里/小时

从上述计算可以看出,如果从最高处的垭口海拔1272米处,自由向下放坡至海拔671米的黄石村,假设全程是笔直长坡,中间没有任何弯道,也不考虑骑行风阻,最后仅仅花费210秒就可以到达终点,瞬时通过的时速为339公里/小时,这个速度是客机起飞时的速度,甚至比飞机起飞速度还要快20%,如果自行车带上机翼,你就可以飞起来了,这时不禁会想起汪峰的歌飞得更高》,你唱着这个歌,飞起来了,没有比这更美的事了。 上面两个图是计算过弯离心力的详细过程

沿用前面的数据,假设骑行人的体重是60公斤,分别按照5.24 /7.45/9.72/11.96/14.20/秒的下坡速度通过转弯半径20米的类似发卡形状的弯道,计算过弯时所受到的离心力如下。
1.   5.24 /秒速度过弯时,人会承受82.37 牛顿力(相当于8.4公斤力),这个离心力相当于体重的14%, 身体可以驾驭,所以5.24/, 18.86 公里/小时是一个相对安全的过弯速度。
2.   7.45 /秒速度过弯时,人会承受166.5牛顿力(相当于16.98公斤力),这个离心力相当于体重的30%,比较大所以7.45/秒(时速26.82公里不是一个安全的过弯速度。
3.   9.72/秒速度过弯时,人会承受283.43牛顿力(相当于28.91公斤力),这个离心力相当于体重的一半显然过大9.72/秒(时速35公里)不是一个安全的过弯速度。
4.  11.96/秒速度过弯时,人会承受429.12牛顿力(相当于43.77公斤力),这个离心力已经超出骑行者体重的60%了,
即使骑行者倾斜身体,也会出危险,所以11.96/秒(时速43公里)是一个危险的过弯速度。
5.   14.20/秒速度过弯时,人会承受604.92牛顿力(相当于61.70公斤力),这个离心力已经超出骑行者的体重了,即使骑行者倾斜身体,也会被离心力甩出去,所以按照14.2/秒(时速51公里)的速度过弯是一个死亡速度,碰到边上是悬崖,基本上是掉落悬崖了。
上图是骑行者经过发卡弯时,为克服离心力,身体向内侧倾斜的角度计算过程

假设冲坡者体重60公斤,采用 7.45/秒的速度(时速26.82公里/小时),经过半径20米的发卡弯,另外假设转弯处地面平坦,计算此时身体的倾斜度?
经过发卡弯时,身体会受到离心力的作用,使得身体被向外甩出,为了不被甩出,必须靠身体向内侧倾斜以平衡离心力,我们来简单计算一下身体倾斜的角度。
7.45/秒速度通过转弯半径20米的弯道时,此刻的离心力等于166.5牛顿力(计算过程前面有详细表述),此时身体倾斜产生的分力是mgSinθ, 这个分力必须与离心力保持平衡才能保持身体不跌倒那么等式f (离心力)=mgSinθ
成立

166.5=60X9.8X Sinθ

求解θ=16.4

此刻身体倾斜的角度大约是16度,方能平衡离心力,使得身体不被甩出,这个倾斜角度已经比较大了,存在比较大的危险系数。

离心力公式的启示

F=m x V x V/r

1.   冲坡速度增加一倍,过弯时离心力会相当于原来的4
2.   冲坡半径增大一倍,过弯时离心力会减半
3.   过弯时控制速度比控制转弯半径更加重要
4.   控制速度才是安全之本


神人啊!!!!!
厉害厉害。。。。。。。。
纯数学的推演,专业
发表回复 关闭 发送

您需要登录后才可以回复登录