本帖最后由 致高致远 于 2025-4-27 12:08 编辑
看了许多有关骑行的文章,大多数是写风景名胜、游玩攻略、风土人情、历史典故、感议抒怀类的偏感性之类的文章,这类文章看多了也产生了审美疲劳,网上鲜有从数学、物理、化学或者工程经济学偏理性的角度去写骑行的文章,这类文章通常并不讨巧,因为写起来要比那些感性类的文章多花不少时间,需要缜密的逻辑、仔细的思考、详细的计算、符合科学规律,排除感性类文章书写所需要的主观、想象、类比等文学创作手法。
此次金秋季节去安徽的马丁公路做了次骑行,因为有长上坡和长下坡路段,逐渐萌发了从数学和物理的角度去看待骑行的想法,也算做一次抛砖引玉的尝试,文中的有关计算和观点未必十分准确,但至少做了一次理性思考,给出了计算结果,从数量上给出了参考依据,排除了那些相对非科学的模糊性词汇诸如;大概、可能、也许,或者偏定性的用词,比如:快、慢、陡峭、平缓、松、紧等。定量是科学的本质要求,只有定量才可以消除个体观察不同事物时,由于个体理解差异所导致的主观感觉的不同,同样拧紧一个螺丝,何谓紧、何谓松?在不同人的手里有很大的差异,如果没有扭矩的要求,每个人对松和紧的理解是完全不同的。
本文以马丁公路的骑行作为突破口,进行了物体在斜坡上的受力分析,详细计算了平均坡度、冲坡距离、冲坡速度、冲坡加速度、弯道骑行时的离心力和身体倾斜角度等物理量,并且不失天马行空式的想像,进行了脑力激荡式的模拟计算。希望读者看完之后能有所启发和收获,从懵里懵懂的世界里跳将出来,更理性和科学地看待骑行。文中有不对的地方,也请多多包涵和宽容,本人并不是物理学家水平有限,充其量只是一个骑行爱好者。
此次骑行的整个过程是从马鬃岭景区北门开始,一路上坡爬升到S447公路最高处垭口,然后一路向下冲坡到达黄石村。
这是骑行路线图,从马鬃岭景区北门一路向上爬坡骑到S447公路最高处的垭口,然后冲坡向下,到达黄石村,整个路程19.9公里,其中上坡10公里,下坡9.9公里。
这是马鬃岭景区北门开始向上爬坡骑行的出发地,海拔732米
这是S447公路最高处的垭口,海拔1272米
这是冲坡向下到达的黄石村,海拔671米

自行车比赛中的坡度是指坡面的垂直高度h与水平长度l 的百分比。所以100%的坡度实际坡的倾斜角度只有45度。坡度通常由爬升高度和水平行驶的距离决定。
下面是环法自行车赛爬坡等级划分
•4级:2公里以下坡度5%(2.86度),或者坡度为2%-3%(1.145度-1.67度)的5公里的攀爬。
•3级:1公里以内10%(5.7度)的坡度攀爬,或者10公里5%(2.86度)的缓坡。
•2级:5公里8%(4.6度)的爬升,或者15公里4%(2.29度)的爬升。
•1级:8公里8%(4.6度)的爬升,或者20公里5%(2.86度)的爬升。
•HC级:兼顾长度与陡度的攀爬,比1级更难的攀爬。
按照已知条件:
马鬃岭景区北门海拔732米
S447公路垭口海拔1272米
海拔高度差是:1272-732=540米
骑行长度是10000米
假设此段上坡坡度是理想坡度,即坡度均匀的分布在整个路程长度上
则此段路程的平均坡度即角度C=arc sin (540/100000)=3.096度
根据环法自行车爬坡等级标准,从马鬃岭北门爬坡到S447公路垭口的爬坡等级相当于环法自行车赛的2级和3级之间的爬坡水平。
这是物体在斜坡上的受力分析图,下面做一些解释,因为这个图至关重要,后续文章要多次引用。
骑行中人和车必须完美结合,才能保证速度和安全,这里将人和车看成一个整体,抽象成一个物体A,这样就可以做受力分析。
1. θ是斜坡倾斜角度
2. 物体的重力为mg(m代表物体质量,g 代表重力加速度)
3. N是物体所受到的斜坡正向支撑力,方向垂直于斜坡,指向斜坡正上方
4. mgCosθ是物体对斜坡的正压力,其方向垂直于斜坡,但指向斜坡正下方
5. mgSinθ是物体平行于斜坡向下的力
6. f 是摩擦力,其大小等于该物体与斜坡的正压力与摩擦系数的乘积,其计算公式是mgCosθ X μ (摩擦系数)
7. mgSinθ与摩擦力f 的差值构成了下坡动力
8. 在后续下坡速度计算中为使计算简化,不考虑骑行风阻对速度的影响
上面两个图是从S447垭口向下冲坡到黄石村,速度和加速度计算的详细计算过程。
冲坡向下的加速度的计算结果是0.4481米/秒平方
在冲坡向下速度计算中,假设自行车的初始速度是3米/秒,即10.8公里/小时,这个假设的初始速度是比较符合常理的,因为速度过慢,骑行者会因为失速而摔倒,过快也不现实。现在开始按照初始速度3米/秒冲长坡向下骑行,在自行车向下过程中停止蹬踏,自行车借助斜坡向下自由滑行,分别按照滑行5秒,10秒,15秒,20秒和25秒的时间后,计算骑行距离和瞬时速度。
滑行5秒后行程 S5=20.6米,此时瞬时速度=5.24 米/秒, 即18.86 公里/小时
滑行10秒后行程 S10=52.04米 ,此时瞬时速度=7.45米/秒,,即 26.82公里/小时
滑行15秒后行程 S15=95.41米,此时瞬时速度=9.72米/秒, 即34.99公里/小时
滑行20秒后行程 S20=149.62米,此时瞬时速度=11.96米/秒,即 43.05公里/小时
滑行25秒后行程 S25=215.03米,此时瞬时速度=14.20米/秒, 即51.12公里/小时
从上述计算可以看出,如果从最高处的垭口海拔1272米处,自由向下放坡至海拔671米的黄石村,假设全程是笔直长坡,中间没有任何弯道,也不考虑骑行风阻,最后仅仅花费210秒就可以到达终点,瞬时通过的时速为339公里/小时,这个速度是客机起飞时的速度,甚至比飞机起飞速度还要快20%,如果自行车带上机翼,你就可以飞起来了,这时不禁会想起汪峰的歌《飞得更高》,你唱着这个歌,飞起来了,没有比这更美的事了。
上面两个图是计算过弯离心力的详细过程
沿用前面的数据,假设骑行人的体重是60公斤,分别按照5.24 米/秒、7.45米/秒、9.72米/秒、11.96米/秒、14.20米/秒的下坡速度通过转弯半径20米的类似发卡形状的弯道,计算过弯时所受到的离心力如下。
1. 5.24 米/秒速度过弯时,人会承受82.37 牛顿力(相当于8.4公斤力),这个离心力相当于体重的14%, 身体可以驾驭,所以5.24米/秒, 即18.86 公里/小时是一个相对安全的过弯速度。
2. 7.45 米/秒速度过弯时,人会承受166.5牛顿力(相当于16.98公斤力),这个离心力相当于体重的30%,比较大,所以7.45米/秒(时速26.82公里)并不是一个安全的过弯速度。
3. 9.72米/秒速度过弯时,人会承受283.43牛顿力(相当于28.91公斤力),这个离心力相当于体重的一半,显然然过大,所以9.72米/秒(时速35公里)不是一个安全的过弯速度。
4. 11.96米/秒速度过弯时,人会承受429.12牛顿力(相当于43.77公斤力),这个离心力已经超出骑行者体重的60%了,
即使骑行者倾斜身体,也会出危险,所以11.96米/秒(时速43公里)是一个危险的过弯速度。
5. 14.20米/秒速度过弯时,人会承受604.92牛顿力(相当于61.70公斤力),这个离心力已经超出骑行者的体重了,即使骑行者倾斜身体,也会被离心力甩出去,所以按照14.2米/秒(时速51公里)的速度过弯是一个死亡速度,碰到边上是悬崖,基本上是掉落悬崖了。
上图是骑行者经过发卡弯时,为克服离心力,身体向内侧倾斜的角度计算过程
假设冲坡者体重60公斤,采用 7.45米/秒的速度(时速26.82公里/小时),经过半径20米的发卡弯,另外假设转弯处地面平坦,计算此时身体的倾斜度?
经过发卡弯时,身体会受到离心力的作用,使得身体被向外甩出,为了不被甩出,必须靠身体向内侧倾斜以平衡离心力,我们来简单计算一下身体倾斜的角度。
以7.45米/秒速度通过转弯半径20米的弯道时,此刻的离心力等于166.5牛顿力(计算过程前面有详细表述),此时身体倾斜产生的分力是mgSinθ, 这个分力必须与离心力保持平衡才能保持身体不跌倒,那么有等式f (离心力)=mgSinθ
成立,
则166.5=60X9.8X Sinθ
求解得:θ=16.4度
此刻身体倾斜的角度大约是16度,方能平衡离心力,使得身体不被甩出,这个倾斜角度已经比较大了,存在比较大的危险系数。
离心力公式的启示
F=m x V x V/r
1. 冲坡速度增加一倍,过弯时离心力会相当于原来的4倍
2. 冲坡半径增大一倍,过弯时离心力会减半
3. 过弯时控制速度比控制转弯半径更加重要
4. 控制速度才是安全之本